ІА «Контекст-Причорномор'я»
логін:
пароль:
Останнє відео
Прес-конференція «Нові терміни проведення зовнішнього незалежного оцінювання у 2020 році»
Инфографика
Курси валют. Долар США. Покупка:




ФОРМУЛА СВОБОДИ. ВИБОРИ
14.09.2019 / Газета: Чорноморські новини / № 70(22089) / Тираж: 8525

Ця стаття кардинально відрізняється від інших моїх статей, надрукованих раніше в газеті «Чорноморські новини». Під тотальну неоднаковість українців і московитів мені, нарешті, захотілося підвести математичну основу. Я вже багато років займаюся спробами математичного моделювання суспільних процесів, хоча справжній мій фах — це квантова механіка і квантова статистика. Вибори в Україні і вибори в Московії є яскравим проявом ментальності народів, їхнього потягу до свободи, до уявлення про свободу тощо. Стаття вперше в моїй публіцистиці містить деякі математичні формули. Але результатом застосувань цих формул до реального життя є числа, які можна порівняти, і ці порівняння на користь українського народу. Публікації такого формату не характерні для «ЧН». Але хто знає, може, на часі саме такі статті?

П’ЯНКЕ слово «свобода». Найвища цінність для багатьох людей, найвища цінність для деяких народів. До таких народів найперше належать українці. Вся їхня історія — відчайдушне прагнення до свободи. Нація козаків, нація вільних людей. Козак — уособлення вільної людини — мрія пересічних українців від давніх часів. Хмельниччина, Коліївщина, Махновщина, Отаманщина, війна УНР з Московією, війна ОУН —УПА з Московією, Помаранчева революція, Революція Гідності, війна на Донбасі.

Хотілося б сказати, що жоден народ у світі не виявляв таких зривів в ім’я свободи, таких масових і тяглих у часі. Але це не відповідає дійсності. Є ще один народ, подіб-ний до українського. Це — поляки. Річ Посполита — фактично перша шляхетська республіка в Європі з виборним королем і повновладним парламентом — сеймом. Після третього поділу Речі Посполитої та практичного знищення польської державності все ХІХ сторіччя поляки повставали проти Російської імперії з інтервалом у часі, необхідним для народження й досягнення зрілого віку наступного покоління. Повставали в ім’я свободи власного народу. На відміну від українців, які найчастіше повставали заради волі, не пов’язуючи її з національним визволенням.

Більшість українців найчастіше не розуміла, що лише через національне визволення, національну свободу можна говорити про свободу особистості. Можливо, тому більшість українських зривів закінчувалася поразками, у висліді яких особистої свободи ставало не більше, а менше. Так, за результатами Хмельниччини ім’ям Російської імперії в Україну прийшло кріпацтво.

Характерним прикладом є бій за Київ у січні 1918 року під залізничною станцією Крути, коли кількасот необстріляних, але патріотично й романтично налаштованих юнаків протистояли кількатисячній більшовицькій армії. Ворога зупинити не вдалося, Київ довелося залишити. При цьому величезний, обстріляний на фронті контингент українізованого війська, що становив київський гарнізон, тримав нейтралітет, перебуваючи у неперервному п’яному угарі. Характерним прикладом для поляків є битва під Варшавою у 1920-у, коли новонароджена польська держава і вже доволі зріла польська нація розгромили величезну армію цілої новітньої Московської імперії і вберегли не лише власну свободу, але й свободу інших народів Західної Європи.

Глибоке і, здавалося б, неосяжне, ірраціональне слово «свобода». Чи можна виміряти сутність цього прагнення, його реалізацію у повсякденному житті? Думаю, можна, якщо звузити поняття свободи до таких її проявів, які, хоч і не вичерпують усіх її іпостасей, однак передають її дуже характерні й визначальні риси. Людина у чистому полі: у її волі рухатися в одному з безлічі можливих напрямків. Її свобода вибору — нескінченна. Людина у вузькому коридорі: у неї мінімальний вибір напрямку руху — або вперед, або назад. Її свобода мінімально можлива. Людина у в’язниці, у маленькій тісній камері. У неї відсутня свобода. Відтак питання, чи можна формалізувати таку сутність, як свобода, моя відповідь ствердна. Можна, якщо свободу розглядати лише як можливість вибору. Нема вибору — нема свободи. Є вибір — є свобода. Чим більший вибір, тим більша свобода. В різних ситуаціях можливість вибору, а отже й свобода вибору, у нас різні. Різні для різних людей, різні для різних народів, різні для різних країн. Будь-який вибір базується на порівнянні. Ми обираємо те, що, порівняно з чимось іншим, виглядає привабливішим. Отже, в основі свободи лежить можливість вибору, а вибір базується на порівнянні.

ЗДАВАЛОСЯ Б, до чого тут математика? А до того, що закони математики насправді і є законами природи.

Математика стверджує, що порівнювати можна лише дійсні числа. Тільки для пари дійсних чисел мають сенс операції порівняння «більше» або «менше». Про всі інші об’єкти математики звичайно можна сказати, що вони або рівні, або не рівні. Сказане стосується колосальної кількості різноманітних математичних об’єктів, інколи — надзвичайно складної структури. Насправді і для таких об’єктів існує механізм повноцінного порівняння, але не стосовно об’єктів у цілому, а стосовно їх різноманітних числових (маються на увазі дійсні числа) характеристик. Наприклад, найскладнішим об’єктом природи є людина. Як порівняти між собою двох людей? А так: порівняємо окремо такі їхні числові характеристики, як зріст, вагу, вік, зарплату, нерухомість тощо. Чи можемо на основі такого порівняння зробити якісь глобальні висновки щодо цих двох людей? Безумовно, ні. Але корисність такого порівняння в кожному конкретному випадку може бути надзвичайно високою.

На наше глибоке переконання, все у світі можна охарактеризувати дійсними числами. Ми або це вже зробили, або це робимо, або це обов’язково зробимо. Тепер ми вміємо вимірювати не тільки геометричні параметри різних конкретних об’єктів, але й такі абстрактні об’є-кти, як інформація, точніше — її кількість у повідомленні або у сукупності повідомлень, її невизначеність. Досі ми не вміли вимірювати інші абстрактні характеристики — зразка свободи, авторитаризму, демократії тощо. Однак приклад теорії інформації надихає на такі спроби. При цьому слід зазначити, що сама теорія інформації у своїх засадничих формулах не є оригінальною. Вона, фактично, базується на досягненнях статистичної фізики і навіть термодинаміки, на ключовому для цих наук понятті «ентропія». Так само вона використовує всі базові концепції та поняття теорії ймовірностей. Знаменита в теорії інформації формула Клода Шеннона для обчислення кількості інформації — це, по суті, один з варіантів відомої формули для знаходження ентропії у статистичній фізиці.

Отже, прорив у розумінні навколишнього світу, а теорія інформації — це один із таких проривів, не обов’язково має бути пов’язаним зі створенням нового математичного апарату або нової фізичної концепції. Перш ніж створювати нове, слід пошукати щось підходяще серед уже наявного. Інколи потрібні речі виникли в математиці сотні років тому. Так, диференційна геометрія була створена ще у ХVІІІ сторіччі і вважалася досить абстрактною наукою з незрозумілими перспективами. І раптом на основі саме цієї науки на початку ХХ століття, тобто аж за двісті років потому, виникла революційна для всієї фізики релятивістська теорія гравітації. При створенні математичної моделі свободи, як мені здається, не потрібно чекати двісті років. Досвід статистичної фізики і теорії ймовірностей був успішно використаний теорією інформації. Спробуємо й ми піти цим шляхом.

НАЙПРОСТІША ситуація, де можна оцінити рівень свободи суспільства — це вибори у країні. Вважатимемо, що вибори відбулися чесно й з усіх N виборців за першого кандидата проголосували n1 виборців, за другого — n2 виборців, …, а за останнього — nm виборців (N=n1+n2+…+nm). Якщо взяти довільного виборця, щодо якого ми не знаємо, як він проголосував, то цілком можна зробити припущення, що з імовірністю p1=n1/N він проголосує за першого кандидата, з імовірністю p2=n2/N — за другого, …, а з імовірністю pm=nm/N — за останнього.

Свободу прийняття рішення, яку він реалізовував би при кожному можливому акті голосування, доцільно виразити за допомогою логарифму від ймовірності, як це робиться у статистичній фізиці та теорії інформації. Логарифм — це єдина елементарна функція, що забезпечує властивість адитивності даної характеристики. Адитивність означає, що якщо голосування відбувається відразу з двох незалежних питань, то свобода прийняття рішення за сукупністю цих двох питань дорівнює сумі свобод з кожного окремого питання. Отже, у нашому випадку в кожному можливому акті голосування свобода визначатиметься так: -log2(p1), -log2(p2), …, -log2(pm). Мінус перед знаком логарифму береться для того, щоб свобода вимірювалася додатним числом, оскільки кожна з ймовірностей є числом меншим за одиницю, а логарифми таких чисел — від’ємні. Логарифм береться за основою 2 лише з тією метою, щоб мінімальний акт свободи вибору характеризувався числом 1. Такому мінімальному акту відповідає ситуація, коли нам слід обрати одну з двох рівноправних кандидатур. Тоді p=1/2, а -log2(p)= -log2(1/2)=1. Так робиться в теорії інформації і така одиниця інформації називається бітом.

У нашому випадку доцільнішим було б узяти за основу слово «свобода», або «freedom» англі-йською мовою. Початок останнього слова «freed» цілком міг би дати назву одиниці свободи. Кількісно оцінити все голосування в цілому, за всіма кандидатурами, можна було б, узявши зважене середнє, або математичне очікування свободи, тобто всіх окремих актів свободи, виявлених при голосуванні за кожною окремою кандидатурою S= — p1log2(p1) — p2log2(p2) — … — pmlog2(pm).

Така величина в статистичній фізиці називається ентропією. Її базова назва в теорії інформації — інформаційна ентропія. Зрештою, це і є знаменита формула Клода Шеннона. У перекладі на побутову мову цей термін у теорії інформації інтерпретують як кількість інформації, а часто — як невизначеність інформації. До речі, згадка про статистичну фізику та термодинаміку тут цілком доречна, оскільки ентропія є мірою невпорядкованості або хаотичності фізичної системи, фактично, взаємної незалежності рухів її окремих структурних складових. Звідси ентропію називають ще мірою хаосу в системі. Яку базову назву слід було б запропонувати для цієї величини у задачі про вибори? Думаю, що — ентропія виборів. А в перекладі на побутову мову — як рівень свободи виборів.

Далі ми побачимо, що числові значення рівня свободи виборів цілком відповідають нашим уявленням про різноманітні варіанти результатів виборів. Це свідчитиме на користь нашого тлумачення строгого терміну «ентропія виборів».

Одночасно, як відомо з теорії інформації, інформаційна ентропія є мірою невизначеності або неочікуваності, фактично — мірою непередбачуваності стану системи чи події. У нашому випадку виборів у країні ентропія свободи фактично визначає свободу прийняття рішення, яку довільний, знеособлений виборець реалізував би за кожного можливого акту його особистого голосування.

А ТЕПЕР спробуємо застосувати запропоновану формулу до останніх президентських виборів в Україні.

Отже, ми мали 39 кандидатів на посаду президента. Ймовірності голосувань за кожного з кандидатів є долями голосів, поданих за них. Загалом проголосували, не зіпсувавши бюлетень, 18670254 виборці. За окремих кандидатів голосувала така кількість виборців (прізвища кандидатів не мають жодного сенсу): 38872; 27182; 33968; 2206216; 22564; 5503; 784274; 5433; 1306450; 4648; 19542; 8453; 5714034; 15965; 14532; 5869; 4494; 307244; 9243; 4508; 20014; 1036002; 13139; 43239; 2579; 5587; 3114; 15589; 3014609; 5230; 15118; 1141332; 5331; 2532452; 117693; 18918; 18667; 109078; 18482. Скажімо, ймовірність голосування за першого кандидата буде такою: p1=38872/18670254. Свобода голосування, обчислена за поданою вище формулою, дорівнюватиме: S=3,045 фріда. Про що говорить цей результат? Наразі ні про що, оскільки у нас нема можливості його порівнювати з якимось іншим результатом.

Підрахуємо свободу вибору виборця на останніх президентських виборах у Московії. Там кандидатів було вісім. Вони отримали такі відсотки голосів: 0,65%; 11,77%; 5,65%; 1,68%; 0,68%; 0,76%; 1,05%; 76,59%. Щоб перейти від відсотків до ймовірностей, відсотки просто слід поділити на сто. Використання попередньої формули у цьому разі дає такий результат: S=1,210 фріда.

Тепер ми можемо порівняти свободу вибору на президентських виборах в Україні та Московії. Видно, що свобода виборів в Україні у два з половиною раза вища, ніж у Московії.

Цей результат цілком очікуваний. Неочікуваним буде результат порівняння свободи президентських виборів в Україні та Сполучених Штатах. На останніх виборах там, як і майже завжди, було лише два кандидати. Колегія виборщиків складалася із 306 осіб на користь одного кандидата і 232 осіб на користь іншого. Тут кожну з імовірностей можна визначити, поділивши відповідну кількість виборщиків на їх загальну кількість. У цьому разі — S=0,986 фріда, тобто свобода виборів у США здається навіть дещо меншою, ніж у Московії. Якщо ж урахувати, що у Сполучених Штатах виборам передують праймеризи в кожній з провідних партій і в кожному з провідних штатів, то останній результат при порівнянні з Московією зміниться на користь Сполучених Штатів, але точні розрахунки тут виконати важко через брак детальної інформації.

Спробуємо зрозуміти отримані результати з точки зору математики. Припустимо, що ми маємо m рівноправних кандидатів. Рівно-правність означає, що ймовірність довільного виборця проголосувати за довільного кандидата та сама для кожного кандидата. Тоді всі ймовірності рівні й кожна з них дорівнює 1/m. У цьому разі формула свободи матиме виглядn S=log2(m).

Ця формула також добре відома в теорії інформації і називається формулою Хартлі. Тобто свобода вибору прямує до нескінченості, якщо кількість рівноправних кандидатів також прямує до нескінченості. Зрозуміло що, за інших рівних умов, більше свободи на тих виборах, де більша кількість претендентів однієї політичної вагової категорії. Україна тут поза конкуренцією в позитивному сенсі. Сполучені Штати поза конкуренцією в негативному сенсі.

Другий фактор, який слід узяти до уваги — це нерівномірність голосів, поданих за різних кандидатів. Чим більшою є ця нерівномірність, тим меншою — реально — є свобода вибору. В Україні на останніх виборах нерівномірність подання голосів була меншою, ніж у Московії, де нерівномірність присутня в найбільшій мірі і є настільки великою, що вже не здатна компенсувати доволі значну кількість претендентів.

Максимальна можлива нерівномірність вибору — це коли одна з ймовірностей дорівнює 1, а інші — нулю. Це відповідає ситуації в колишньому Радянському Союзі. Там завжди на виборах був лише один кандидат. У цьому разі кожна з двох наведених вище формул дає один-єдиний результат — нуль. Тобто свобода виборів у Радянському Союзі завжди дорівнювала нулю.

Але країни, де кількість кандидатів на виборах дорівнює двом, в принципі, не можуть мати рівень свободи виборів, що перевищує одиницю, і навряд чи можуть вважатися еталоном свободи.

ПОДІБНИЙ аналіз виборів можна провести у будь-якій країні, що дозволить розташувати їх у певній послідовності щодо свободи вибору в них.

Для перевірки, наскільки випадковими є отримані результати для України і Московії, проаналізуємо також останні парламентські вибори в цих країнах. За методикою, викладеною вище, свобода парламентських виборів в Україні дорівнює S=2,922 фріда, у Московії — S=1,180 фріда.

Звертає на себе увагу дивовижна близькість результатів парламентських і президентських виборів в Україні. Це свідчить про невипадковість отриманих результатів. Майже збігаються результати парламент-ських та президентських виборів і в Московії.

Цікаво також порівняти результати президентських і парламентських виборів в Україні у 2019 та 2014 роках. У 2014-у рівень свободи президентських виборів становив S=2,408 фріда, тобто дещо нижче, ніж у 2019-у. При цьому кількість кандидатів була значно меншою — лише 20. Політична ситуація у країні тоді була вкрай напруженою. Вибори у два тури були неприйнятною розкішшю. На Україну насувалася війна з Московією. Виборці це розуміли, і переможець виборів тоді набрав голосів суттєво більше, ніж переможець виборів у 2019 році в першому турі. Тобто і фактор нерівномірності розподілу голосів спрацював на зменшення рівня свободи виборів. Але, навіть попри дію цих двох факторів, рівень свободи виборів у 2014-у був значно вищим, ніж, наприклад, на виборах 2004 року. Там він склав приблизно 2 фріда. Рівень свободи парламентських виборів у 2014-у становив S=3,286 фріда. Це дещо більше, ніж у 2019-у. Після успішних президентських виборів напруження в країні зменшилося. Виборці змогли дозволити собі більшу свободу і це матеріалізувалося у найвищому рівні свободи парламентських виборів у новітній історії України. Рівень же свободи виборів президента був найвищим саме в 2019 році.

Взагалі видається, що для українців характерний безпрецедентно високий рівень свободи виборів. Таким є їхній національний характер.

Водночас, результати проаналізованих виборів в Україні та Московії радикально відрізняються. Я б сказав, що вони полярні. Така полярність результатів голосувань є яскравим свідченням глибинної відмінності менталітету українців і московитів. Вони ніколи не були одним народом, вони не є ним зараз і, сподіваюся, ніколи ним не будуть.

Зауважимо, що оцінити вільність виборів можна лише за їх результатами. Саме результати виборів дають нам можливість знайти ймовірності голосувань за того чи іншого кандидата. Щоправда, напередодні виборів у нас також є певна інформація про ці ймовірності. Її дають різноманітні соціологічні дослідження. Але що таке соціологічне дослідження? Це також вибори напередодні виборів, але за участю лише кількох тисяч опитаних виборців з названих багатьох мільйонів.

Запропонований підхід до визначення свободи виборів є універсальним. Його, практично, можна застосувати у багатьох окремих сферах життя суспільства. На нашу думку, цей підхід можна застосувати і для оцінки свободи суспільства в цілому.

Автор: Валерій ШВЕЦЬ, доктор фізико-математичних наук, професор.

Пошук:
розширений

Сергій Токарєв
Сергій Токарєв розказав про заходи, що покращать стан українського IT-сектору
Втрати контрактів та складнощі із залученням іноземних інвестицій — це ті виклики, з якими сьогодні найчастіше стикаються українські IT-компанії. На цьому наголошує Сергій Токарєв — IT-інвестор та бізнесмен, співзасновник інвестиційної групи Roosh. На його думку, становище вітчизняного сектору може покращити активний міжнародний іміджбілдинг.

SHABO провело серію дегустацій Великих вин України
Одне з провідних українських виноробних підприємств SHABO провело серію дегустацій, присвячену 20-річчю компанії.

Останні моніторинги:
00:00 28.03.2024 / Вечерняя Одесса
00:00 28.03.2024 / Вечерняя Одесса
00:00 28.03.2024 / Вечерняя Одесса
00:00 28.03.2024 / Вечерняя Одесса
00:00 28.03.2024 / Вечерняя Одесса


© 2005—2024 Інформаційне агентство «Контекст-Причорномор'я»
Свідоцтво Держкомітету інформаційної політики, телебачення та радіомовлення України №119 від 7.12.2004 р.
Використання будь-яких матеріалів сайту можливе лише з посиланням на інформаційне агентство «Контекст-Причорномор'я»
© 2005—2024 S&A design team / 0.013